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El hombre de Vitrubio, estudio de las proporciones
humanas realizado por Leonardo da Vinci hacia 1490.
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Además de ser
una necesidad pragmática, medir ordena
el mundo. En sus inicios, los
hombres determinaron las dimensiones de su entorno y de los objetos cotidianos a
partir de la comparación con su propio cuerpo. Dedos, pies o pasos daban
constancia de las magnitudes de las cosas o de las distancias, pero también se
calculaba la superficie de los terrenos en función del esfuerzo necesario para
su labranza. Estos procedimientos conllevaron el problema de su particularidad,
que mejoró cuando evolucionaron desde la medición individual hacia un sistema
estandarizado. No obstante, esta generalización todavía adolecía de un gran
localismo, causando variedades regionales que dificultaban los acuerdos entre
los pueblos. El consenso internacional llegaría tras la Revolución Francesa,
cuando se adoptó mayoritariamente el abstracto sistema métrico. Pero unos pocos
países mantuvieron el antiguo modo antropomórfico (Estados Unidos entre ellos,
con pulgadas, pies, yardas, acres o millas).
Las magnitudes de una ciudad están
referidas al sistema de medición que las creó. Por eso, las longitudes y superficies de sus
espacios, así como sus relaciones, sus proporciones o su simbolismo, deben ser
examinadas desde el conocimiento de esa modalidad de cálculo. Por lo tanto, para analizar la planificación de la ciudad
norteamericana de colonización, debemos profundizar en el sistema de unidades
anglosajón.
Medir el mundo y
construir el entorno: cuestión de unidades.
Cuando el ser
humano aprendió a contar y descubrió las matemáticas elementales, estaba
poniendo en marcha una nueva manera de relacionarse con el mundo. Desde
entonces, iría reduciendo la complejidad del entorno traduciéndolo a números y
unidades de medida. Casi todo podía ser definido a través de unos parámetros
numéricos esenciales (altura, anchura, peso, etc.).
Medir fue, y
es, una obsesión del ser humano. Medir
ordena el mundo y nos ayuda a comprender el entorno que nos rodea. El
hombre mide distancias, superficies, capacidades o el peso de las cosas.
También se calcula el tiempo, la temperatura, la velocidad, la fuerza o la
electricidad. Incluso la magnitud de un terremoto o la dureza de los
materiales. Se mide todo objeto (o fenómeno) que presente dimensiones
mensurables.
Pero medir, también es una necesidad pragmática,
que nos permite negociar con mercancías, construir edificios o planificar
ciudades. La medición se convirtió en una “lengua común” que posibilitaba
intercambios comerciales, aunque en la antigüedad hubo sus dificultades de
traducción, debido a que cada civilización adoptaba un sistema propio. Con la
medición se pudo anticipar la realidad. Se estaba en condiciones de planificar
un viaje estimando las jornadas que duraría, de distribuir un terreno o de
proyectar un edificio o una ciudad previendo las dimensiones de cada una de sus
partes.
Medir es un proceso de comparación que relaciona la realidad de un
objeto, entorno o fenómeno con un patrón previo, establecido como unidad. Así
pues, el proceso de medición consiste en averiguar cuantas veces contiene lo
medido el patrón de referencia: cuatro metros, ochenta kilos, doscientos veinte
voltios. La clave reside en fijar la unidad de referencia y en crear un sistema
de múltiplos y submúltiplos que permitan acotar desde lo muy pequeño hasta lo
enorme.
Nuestro interés se centra en la medición
de longitudes y superficies. En un primer momento, el ser humano utilizó su propio cuerpo como
referencia, siendo alguno de sus miembros las unidades básicas (dedos, pies,
codos, etc.). Una de las grandes ventajas de este sistema antropomórfico era
que el instrumento de medición iba “incorporado” a la persona y otra, que era
sencillo de aplicar y fácilmente comprensible (se trataba de averiguar, por
ejemplo, cuántos dedos o cuántos pies contenía lo que se deseaba medir). Pero
estos procedimientos tenían el problema de su individualidad. El momento
decisivo sucedería cuando se evolucionó desde la medición individual hacia un sistema
estandarizado. No obstante, esos estándares eran muy locales, lo que generaba
ambigüedad y mucha variedad zonal y, aunque en la antigüedad la precisión no
era una prioridad, esas divergencias dificultaban el comercio interregional. En
el siguiente apartado profundizaremos en los sistemas antropomórficos de
medición.
El deseo de
unificar internacionalmente las unidades de medida fue una vieja aspiración. A
lo largo del siglo XVII hubo varios intentos de establecer un sistema de
unidades universal, pero no sería hasta después de la Revolución Francesa, como
consecuencia del espíritu “racional”, cuando se lograría implantar el sistema
métrico decimal. Hay que pensar que el sistema decimal tiene sus
complicaciones, dado que el diez solo es divisible por dos y por cinco,
mientras que otros métodos de conteo, por ejemplo las docenas, lo son por dos,
tres, cuatro y seis (de hecho muchas cosas se siguen calculando por docenas). Tras
varios años de pruebas, en 1795, el
sistema métrico decimal se convirtió en obligatorio en Francia y se prohibieron
todos los anteriores. Aunque no fue tarea fácil, se iría siendo aceptado
paulatinamente por la mayoría de las naciones a lo largo de los siglos XIX y
XX. Pero unos pocos países mantuvieron el antiguo modo antropomórfico (Estados
Unidos entre ellos, con sus pulgadas, pies, yardas, acres o millas, aunque, por
su puesto, unificadas para todo el país).
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Implantación internacional del sistema métrico decimal.
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Podemos decir
que el hombre se relaciona con el mundo
a través de la medida del mismo. Esta afirmación es particularmente adecuada
para el caso de la construcción del entorno y, más concretamente, para la
planificación urbana. La complejidad que conlleva la creación de una
ciudad, sobre todo de una ciudad contemporánea, exige una previsión completa de
todos sus requisitos para poder compatibilizarlos con éxito. La formalización
concreta de la ciudad, es decir, la configuración de sus espacios, superficies
de manzanas, anchura de sus calles, altura de sus edificios, dimensiones de
aceras, calzadas y todo un largo etcétera, es concebida de antemano. No puede
improvisarse. Y para ello se trabaja a “escala”, mediante una sencilla
operación matemática que relaciona las dimensiones auténticas de objetos y
espacios con las utilizadas en el dibujo que representa la realidad.
En la
antigüedad, las ciudades no planificadas se desarrollaban con bastante
espontaneidad, mostrándose independientes de cualquier sistema de medidas,
condicionadas, casi exclusivamente, por la topografía. En cambio, con la
planificación urbana se disponían previamente estructuras y relaciones
sistemáticas que adoptaban unas dimensiones determinadas y preestablecidas. Todos
los parámetros cuantitativos de la ciudad eran y son objeto de un minucioso
estudio que se concreta en la propuesta de números exactos. Por ejemplo, las
calles pueden medir siete o diez o veinte unidades, incluso mitades de las
mismas en algún caso y solamente en muy raras excepciones se apartan de esa
norma. Esto implica una cierta modulación, especialmente en las ciudades que se
planean sobre la base de tramas (por ejemplo retículas ortogonales), ya aplican
con bastante constancia un determinado patrón para las manzanas o para la
jerarquía viaria.
Así pues, las magnitudes de una ciudad están
referidas al sistema de medición que las creó. Por eso, las longitudes y
superficies de sus espacios, así como sus relaciones, sus proporciones o su
simbolismo, deben ser examinadas desde el conocimiento de esa modalidad de
cálculo. Por lo tanto, para analizar la planificación
de la ciudad norteamericana de colonización, debemos profundizar en el sistema de
unidades anglosajón.
Los sistemas
antropomórficos de medición.
μέτρο όλων των πραγμάτων ειναι ο ανθρωποσ
El hombre es la medida de todas las cosas
Protágoras
La sentencia
de Protágoras expresa una ambigua idea que ha suscitado mucha discusión en el
pensamiento de los siglos posteriores al sofista griego. Sobre esta enigmática
frase, hay quienes han fundamentado la individualidad del hombre concreto y
quienes han visto en ella una defensa de lo colectivo (el hombre genérico). En
el supuesto antropocentrismo de la expresión se han apoyado el relativismo y el
subjetivismo. Y algunos filósofos han llegado a apreciar en ella un cierto
carácter subversivo contra las normas.
En otro orden
de cosas, y con un poco de humor, la sentencia
también podría interpretarse como el reconocimiento de la existencia de
un sistema dimensional según el cual, el hombre mediría todos los objetos de su
entorno a partir de sí mismo, comparándolo con las partes de su cuerpo. El
hombre antiguo utilizaba su propio cuerpo, el pie, el brazo, el dedo, la mano,
así como determinadas acciones como un paso o los brazos abiertos para
relacionar objetos.
Ahora bien,
los hombres son diferentes físicamente (altos, bajos, delgados, gordos, etc.) y
por lo tanto cada persona disponía de un baremo propio que hacía difícil la
concordancia. No obstante, también hay que apuntar que las diferencias tampoco
eran insalvables. En la antigüedad, la precisión no era un objetivo primordial
y si surgían discrepancias se solía llegar con facilidad a un acuerdo entre las
partes. Las diferencias entre la dimensión del pie de una persona u otra no
eran tan relevantes y era aceptado un cierto grado de inexactitud.
El cambio
sustancial en el sistema antropomórfico se produjo en el momento en el que esas
dimensiones concretas se transformaron en nociones abstractas y “mi pie” o “tu
pie” (ambos distintos) se convirtieron en “el pie”. Ese fue el momento decisivo
a partir del cual se logró establecer un sistema generalizado de dimensiones.
No obstante, las diferentes culturas alumbrarían sistemas propios, con
terminologías particulares, que planteaban una gran variedad regional y
dificultaban el comercio entre los pueblos lejanos.
Como ya hemos
comentado, los sistemas antropomórficos tuvieron éxito por la facilidad de
medición y comprensión. No obstante el primer problema al que tuvieron que
enfrentarse fue conseguir la relación
entre las diferentes unidades básicas
porque un pie y un brazo, o un codo y un palmo, no están relacionados por medio
de números exactos. Esto era relativamente poco trascendente dado que podían tomarse
medidas en palmos, codos o pasos, indistintamente. No obstante, la creación de
un sistema generalizable exigiría el planteamiento de unidades estandarizadas y
relacionadas entre ellas de una forma sencilla. La sabiduría popular acabaría
encontrando la solución a través de la acotación y relación aproximada de cada
miembro (por ejemplo, un palma eran cuatro dedos y un pie, cuatro palmas ó
dieciséis dedos)
Otro tema
importante fue la creación de un sistema
de múltiplos, porque los miembros del hombre podían servir para dimensionar
los objetos más cercanos a su tamaño, pero el hombre es “pequeño” en relación
al mundo que le rodea. Esto complicaba la medición de las grandes distancias
dado que las unidades básicas podían alcanzar cifras excesivas e incomprensibles
(como diez mil dedos, por ejemplo). En ese momento comenzaron a aparecer las
unidades mayores, que ampliaban las estrictas relaciones corporales. Así
sucedió con el paso, que se relacionaba con el pie porque contenía una cantidad
determinada de ellos (por ejemplo en Roma, el passus equivalía a cinco pies) y a partir de él se iría creando toda
una escala mayor (por ejemplo la milla romana, que eran mil pasos, es decir
cinco mil pies). Con este conjunto de unidades relacionadas se podía
dimensionar tanto un campo, como un espacio doméstico o un ladrillo.
Otra forma de
relacionar el mundo con las capacidades del ser humano se encontraba en la medición
de algunas superficies agrarias. Desde la Alta Edad Media hasta la implantación
del sistema métrico se utilizaron varios sistemas distintos, uno de los cuales
estaba basado en el tiempo de trabajo humano requerido. Esto, al margen de las
dificultades de uniformización, puesto que todos los terrenos no exigen el
mismo esfuerzo, expresaba una relación muy intensa entre el ser humano y su
espacio, lo cual generaba favorecía la identificación entre ambos.
Las medidas antropomórficas griegas.
Cada
civilización estableció su propio sistema de medición. Desde China a
Mesopotamia o Egipto se fijaron estándares antropomórficos locales y sus
traducciones para posibilitar el comercio. Los antiguos griegos, que se
apoyaron en los logros de los mesopotámicos y egipcios, utilizaron como medida
básica la anchura de un dedo (δάκτυλος, daktylos). Pero
no todas las polis griegas adoptaron el mismo “dedo”, lo que ocasionó variaciones
regionales. Por ejemplo, en el Ática equivalía a 1,85 centímetros, en Olimpia a
2,00 cm, en Pérgamo 2,06 cm y en Egina a 2,08 centímetros. Aunque, podemos
aceptar que el dedo griego era, aproximadamente, de unos dos centímetros.
A partir del dedo
se configuraba la palma, que era el
ancho de la palma de la mano cerrada sin el dedo pulgar (παλαιστή, palaiste, 4
dedos) y el palmo, medida entre los
extremos de los dedos pulgar y meñique con la mano extendida (σπιθαμή, spithame, 12 dedos). En estos casos, la
discrepancia regional se hacía más patente (el palmo en Ática equivalía a 22,2
centímetros, en Olimpia a 24 cm, en Pérgamo a 24,7 o en Egina a 25 centímetros)
aunque las diferencias no fueran objeto de desacuerdos insalvables. La unidad codo (πῆχυς, pechys) medía la distancia entre el codo y el
final de la mano abierta, siendo equivalente a dos palmos o veinticuatro dedos
(aproximadamente 48 centímetros).
Mientras que
las unidades anteriores se aplicaban fundamentalmente a las mercancías, para la
medición de distancias se establecía como base el pie (ποῦς, pous) que equivalía a 16 dedos (unos 32
centímetros). Las unidades mayores eran el orguia
(ὀργυιά, seis pies, casi 2 metros) o el plétron (πλέθρον) que medía cien pies
(unos 32 metros). Para las largas distancias utilizaban el estadio (stadion, στάδιον,
seiscientos pies, casi 200 metros).
Las medidas
superficiales se fundamentaron también en el pie, multiplicando anchura por
longitud. Así una akaina (ἄκαινα) era un cuadrado de diez pies de
lado (cien pies cuadrados, 10,24 metros cuadrados) o el plétron cuadrado, con cien pies de lado, (diez mil pies cuadrados, poco
más de 1.000 metros cuadrados, 1.024 concretamente)
Las medidas antropomórficas romanas.
Los romanos,
como en tantas otras cuestiones, se vieron muy influidos por el sistema griego,
adoptando también el dedo (digitus) y el pie (pes)
como base para sus mediciones, aunque sus dimensiones no coincidieran (eran
ligeramente menores). El dedo (de 18,48 milímetros) se
utilizaba para las mediciones de objetos,
mientras que el pie (29,57 centímetros) era la base para las unidades
mayores. La relación entre ambos establecía que un pie contenía dieciséis
dedos.
El digitus (dedo) se relacionaba con el palmus
(palmo, aunque equivalente a la palma griega) que abarcaba 4 dedos, y el cubitus (equivalente al codo griego)
que medía igualmente seis palmus ó veinticuatro
dedos (44,35 centímetros). También se creó el codo extendido, ideal para medir tejidos o cuerdas, que era la
distancia entre la cadera del hombre y la punta del brazo contrario levantado.
Se le fijó una equivalencia de dieciséis palmos, cuatro pies romanos.
El pie era la
base de las unidades mayores a partir del paso humano. Aunque había un “paso
simple” (gradus, dos pies y medio)
que era el dado al caminar con normalidad, el que se estableció como referencia
principal fue el “paso doble” (passus) que forzaba el estiramiento
entre las piernas y se fijó como equivalente a cinco pies. A partir de allí se
fue estableciendo el sistema de múltiplos. Por ejemplo, el actus (veinticuatro pasos
o sea ciento veinte pies, 35,48 metros) o la millia passus, la milla
romana, equivalente a mil pasos ó cinco mil pies (1.478,5 metros, casi
kilómetro y medio). El actus sería la unidad protagonista de
las ciudades de colonización romana. Como muestra puede observarse la
colonia Barcino (Barcelona) que delimitó un recinto rectangular de 12 actus de longitud (aproximadamente 425 m) por 8 actus de anchura (poco más de 280 m), en
una proporción de 3/2.
Las unidades
de superficie romanas derivaban habitualmente de las de longitud, de forma que
disponían de pes quadratus (un pie cuadrado), scripulum (cien pies
cuadrados), actus quadratus (catorce mil cuatrocientos pies cuadrados).
Aunque para la medición superficial de terrenos agrícolas se creó una unidad
que tendría un largo recorrido en las culturas posteriores. Esta sería el iugerum
(yugada) la extensión que podía ser trabajada durante un día por una yunta de
bueyes y que se establecía en un rectángulo de 240 pies romanos de largo por
120 de ancho, es decir 28.800 pes
quadratus (unos 2.518 metros cuadrados, aproximadamente un cuarto de
hectárea) y que equivalía a 2 actus quadratus.
Sobre esta
base, los romanos estructuraron el territorio de sus conquistas en un proceso
que se denominó “centuriación” (centuriatio) por el que implantaban
una trama cuadrada en el territorio que tenía 20 actus de lado y, por lo tanto, 400 actus quadratus. Esta superficie era distribuida entre 100 colonos
a razón de 4 actus quadratus para
cada uno, lo que viene a suponer poco
más de 5.000 metros cuadrados, media hectárea, por colono. Esta superficie
recibió el nombre de heredium (que equivalía también a dos iugerum,
es decir, 5.036 metros cuadrados). Si pasamos estas medidas a nuestro sistema
métrico y dado que el actus equivaldría
a unos 35,5 metros, el lado de la centuria sería de 710 metros y la superficie
interior de prácticamente 50.000 metros
cuadrados, o sea 50 hectáreas.
Las unidades romanas serían la base de
los diferentes sistemas antropomórficos de medición utilizados en la Europa
medieval.
El sistema anglosajón
de medidas (utilizado en los Estados Unidos)
La caída del
Imperio romano significó la pérdida de la unidad de criterio en su extenso
territorio. La entrada de numerosos pueblos del norte, cada uno con sus
peculiaridades, forzó la fragmentación de un espacio que hasta entonces había
tenido una fuerte uniformización.
El sistema de
medidas romano se vio afectado por las aportaciones “bárbaras” que, aunque eran
igualmente antropomórficas, interpretaban la realidad de forma diferente. En
consecuencia se fueron generando sistemas híbridos, particulares para cada
territorio. Nos interesa especialmente el sistema anglosajón de medidas de
longitud y superficie. Su gestación no fue rápida, pero su estandarización fue
aún más lenta, ya que hasta el siglo XVII no quedaría implantado un método
suficientemente normalizado. El imperio británico trasladaría ese sistema de
medición a sus colonias, y entre ellas a las de América del Norte.
Como hemos
comentado, el sistema métrico decimal, cuya vocación era universal, fue
adoptado por la práctica totalidad del orbe, pero los británicos (en algunas
cuestiones) y los estadounidenses (en la mayoría) mantuvieron vigente su
antiguo sistema en el que el hombre medía la realidad a partir de su propio
cuerpo.
Al igual que
sucedió con los antiguos griegos y romanos, el dedo era la base del sistema
anglosajón de medidas. Aunque fue otro dedo el elegido. En este caso sería el
pulgar de la mano, y sobre este miembro se estableció la pulgada, equivalente a la dimensión de su falange distal (las falanges distales son los huesos
localizados en los extremos de los dedos)
La pulgada (inch) estadounidense equivale a 2,54 centímetros
y sería la base para la medición de los objetos de menor tamaño. Para las
medidas mayores se iría fijando un conjunto de unidades, múltiplos unas de
otras, que comenzaba en el pie (feet,
que equivalía a doce pulgadas, 30,48 centímetros), estableciendo las siguientes
correspondencias:
- 1 pie, feet (ft) = 12 in (30,48 cm)
- 1 yarda, yard (yd) = 3 ft = 36 in (91,44 cm)
- 1 vara, rod (rd) = 5,5 yd = 16,5 ft (5,03 m)
- 1 cadena, chain (ch) = 22 yd = 66 ft (20,12 m)
- 1 furlong (fur) = 10 ch = 220 yd = 660 ft (201,17 m)
- 1 milla, mile (mi) = 8 fur = 80 ch = 1.760 yd = 5.280 ft (1.609,34 m)
- 1 legua, league (leag) = 3 mi = 24 fur = 240 ch = 5.280 yd (4,83 Km)
Pies y yardas serán las medidas
principales para las pequeñas distancias. Muy relevante para la planificación
de ciudades sería la cadena, la unidad más utilizada para
dimensionar la escala urbana. Los agrimensores y topógrafos contaban con una
herramienta fundamental para su trabajo que consistía en una cadena compuesta
por cien eslabones (surveyor’s chain)
y cuya longitud total era de sesenta y seis pies. Este instrumento fijaría la
unidad “cadena” que será protagonista
en las ciudades norteamericanas de colonización.
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Cadena de agrimensor (surveyor’s chain).
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El furlong
será importante para la medición de distancias agrícolas. La palabra deriva etimológicamente
de los términos del inglés antiguo fuhr,
surco, y lang, largo, lo que indica
que servía para designar la longitud del surco que una yunta de bueyes podía
arar sin parar a descansar (longitud que se fijó en 220 yardas o 660 pies,
aproximadamente 200 metros). Hay que considerar que esta dimensión podía variar
según la consistencia del terreno y por eso el furlong, antes de la unificación, era una medida muy local,
vinculada a las características de los terrenos que regionalmente no
presentaban variaciones sustanciales.
Para la
medición de largas distancias y para la estructuración territorial, entrarán en
juego, principalmente, las millas. Que por cierto, tuvieron que
resolver una contradicción conceptual puesto que los mil pasos (cinco mil pies)
dictados por los romanos no coincidían con los fijados por los anglosajones
(finalmente, 5.280 pies).
La unidad
principal de medición de superficies es el acre, palabra que designaba el área
de terreno que un labrador medieval trabajaba durante un día, estimándose que
podía arar cuatro surcos de un furlong
de longitud. Tras completar el primero, los bueyes descansaban y daban la
vuelta para emprender el siguiente. Los surcos quedaban separados por la
distancia de la aguijada del labrador (de una vara, un rod). Así pues, el campo básico medía un furlong de largo por cuatro varas (rod) de ancho. Si transformamos las dos medidas a yardas serían 220
yardas de longitud por 22 yardas de anchura, es decir una superficie de 4.840
yardas cuadradas (casi 4.050 metros cuadrados, concretamente 4.046,87)
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Ubicación de los meridianos (líneas verdes) y los
paralelos base (baseline, líneas rojas) cuyo cruce indicaba el origen de la
trama de Townships (cuadrados de seis millas de lado).
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