26 jul. 2020

Geometría urbana: los polígonos regulares como fundamento configurador de plazas.



Grammichele es una ciudad siciliana en la que la geometría urbana es omnipresente.
En este artículo vamos a adentrarnos en la geometría urbana, aproximándonos a ella de manera fragmentaria por cuatro razones. La primera es que nos limitaremos a examinar un tipo de espacio urbano muy concreto: las plazas. La segunda es que adoptaremos un punto de vista exclusivamente bidimensional, fijándonos en el plano del suelo. La tercera es que solo prestaremos atención a un aspecto de esas plazas: su delimitación. Finalmente, la cuarta y última razón, es geométrica, ya que atenderemos únicamente a los polígonos regulares como fundamentos configuradores de las mismas.
Convocaremos así a triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos, hexágonos y demás figuras planas perfectas de lados y ángulos iguales. Se compone así un embrionario catálogo de plazas poligonales regulares a lo largo de todo el mundo.

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Geometría urbana (desde un enfoque parcial)
La geometría es una aliada de los trazados urbanos. Pero no siempre ha sido un recurso utilizado y la historia muestra muchos ejemplos de ciudades (o partes de ellas) de trama irregular. Esa falta de reglas formales podía venir condicionada por la topografía (como sucede en muchas ciudades medievales), aunque también por la falta de visión de conjunto (como solía ocurrir con los crecimientos de arrabales espontáneos), o igualmente por unos planteamientos culturales determinados (como es el caso de las ciudades islámicas). No obstante, cuando existe premeditación, es decir, cuando se fija un plan a seguir, la geometría se convierte en un instrumento muy eficaz para organizar la ciudad y materializar conceptos como orden o jerarquía, o establecer las relaciones adecuadas entre las diferentes zonas del trazado proyectado.
Las ciudades planificadas que se han servido de la geometría para sus bases suelen presentar espacios urbanos con formalizaciones rotundas. Desde luego, estas se aprecian en mallas de calles paralelas o formando ángulos precisos, pero, sobre todo, se observan en las plazas. En estos lugares estanciales es donde la geometría se expresa con todo su esplendor mostrando fundamentos poligonales, relaciones, proporciones y configuraciones de muy variada condición, pero siguiendo patrones matemáticos.
Vamos a adentrarnos en la geometría urbana, pero es necesario advertir previamente que el análisis morfológico de los espacios urbanos admite abordajes diferentes. Cada enfoque es parcial, pero, resulta complementario al resto, de manera que el conjunto de investigaciones variadas permite obtener un acercamiento a la realidad bastante completo. También en este artículo nos aproximaremos de manera fragmentaria y lo haremos por cuatro razones. La primera es que nos limitaremos a examinar un tipo urbano concreto: las plazas.
La segunda es que adoptaremos un punto de vista exclusivamente bidimensional. De hecho, vamos a comportarnos como el famoso Cuadrado A que protagonizaba el libro Planilandia: una novela de muchas dimensiones (Flatland: A Romance of Many Dimensions) que escribió Edwind A. Abbot en 1884. En esa sugerente novela satírica, A Square era un residente más del mundo de dos dimensiones pero que tuvo la revelación de la tercera y cuando quiso explicarlo a sus congéneres lo tacharon de loco (el librito es muy recomendable para todo amante de la geometría y las matemáticas espaciales, al margen de que también alberga una ácida crítica de la sociedad victoriana de finales del siglo XIX). Así pues, no saldremos de la doble dimensión del plano del suelo y una consecuencia de esto es la exclusión del análisis de relieves y volumetrías que cuentan con un campo conceptual de gran interés formal: la concavidad/convexidad. En su momento estudiaremos estos dos conceptos y sus diferencias (algo que se presta a confusiones según la perspectiva tomada y que las matemáticas se han afanado en precisar) No obstante, esta doble noción también tienen su tratamiento bidimensional y, de hecho, los polígonos regulares que trataremos aquí son un ejemplo clásico de polígonos convexos.
La tercera razón es que solo prestaremos atención a un aspecto de las plazas: su delimitación. Hay que apuntar que los lados que limitan el espacio pueden estar materializados como línea de apoyo de las fachadas de los edificios que configuran el tercer plano dimensional, pero también pueden desaparecer como aperturas de calles que llegan al lugar en cuestión (un lado “ausente” o un lado discontinuo) Además, a veces, la existencia de porches difumina la rotundidad de los confines. Aquí atenderemos solamente a la figuración plana de los linderos. Es conveniente apuntar que en cuestiones de delimitación existen situaciones paradójicas en las que trazado y edificación se contradicen. Así, hay plazas que están delimitadas por vías rodadas y la arquitectura desmiente la forma geométrica que le proporcionan esas calles y también hay ejemplos del caso contrario.
Finalmente, la cuarta y última razón, es geométrica y se refiere a los polígonos geométricos, pero no a cualquiera de ellos, sino que atenderemos en exclusiva a unos muy singulares: los polígonos regulares. En la ciudad, hay muchos espacios de base poligonal (etimológicamente la palabra se refiere a figuras planas que constan de muchos lados), pero estos no tienen por qué responder a la condición que requiere igualdad de todos los lados y de los ángulos que estos forman. Este propósito descarta espacios que siguen leyes geométricas estrictas aunque sin ser polígonos regulares, como sucede, por ejemplo, con muchas plazas rectangulares. No obstante, siendo nuestro destino los polígonos regulares, no contemplaremos el polígono de “infinitos” lados, el círculo, dado que su presencia como fundamento configurador de plazas en las ciudades es tan importante que le dedicaremos un artículo específico.
Polígonos regulares.
Sabemos que se requieren tres puntos para crear una superficie plana y por eso la plaza con menos lados es la triangular (las calles, de una manera abstracta, tendrían dos lados y generarían “líneas”). Por lo tanto, a partir de esa figura inicial, el triángulo equilátero en el caso de los polígonos regulares, el número de lados va aumentando presentando nuevas figuras con nombre propio: cuadrado (cuatro lados), pentágono (cinco), hexágono y así hasta el “infinito” representado por el círculo. El cuadrado y hexágono son los más habituales en la ciudad (aunque también aparecen espacios de tres lados, pero las plazas triangulares son pocas veces equiláteras). Desde siete a quince lados (fijando esta cifra como límite comprensible), las muestras urbanas de polígonos regulares son extravagantes. Algunos de ellos, como el heptágono (siete lados) o el undecágono (once), son prácticamente imposibles de encajar en una trama regular debido a su número primo de aristas.
La selección del polígono regular que determinará la forma de la plaza (o lo que es lo mismo, el acto de escoger el número de lados iguales de la misma) puede responder a justificaciones diversas: desde ser el resultado forzado por la trama general de la ciudad o del barrio, hasta ser una decisión premeditada que se contrapone al entorno buscando proporcionar una representatividad formal gracias al contraste, pasando por toda una serie de consideraciones simbólicas.

Aproximación a un catálogo de plazas poligonales regulares.
Plazas triangulares
La plaza definida con menos lados, es decir, la plaza triangular no es demasiado frecuente en la ciudad. Y menos aun las que están conformadas por auténticos triángulos equiláteros, que sería el polígono estrictamente regular. Debemos conformarnos con descubrir plazas que adoptan la forma de triángulos isósceles o triángulos rectángulos en los mejores casos. No obstante, es necesario hacer una precisión sobre una situación concreta: el caso de los bivios, que ocurre cuando dos vías se encuentran formando un ángulo agudo y en las proximidades de su intersección se formaliza una plaza espontánea (o no) por imposibilidad física de ubicar allí un edificio (aunque hay ejemplos muy celebres que contradicen esta afirmación, como el Flatiron neoyorquino)
Seleccionamos varios ejemplos muy diferentes. La Place Dauphine es triangular por encontrarse en la “proa” de la Île de la Cité parisina, ofreciendo un carácter representativo y simbólico muy notable que ya fue analizado en este blog al referirnos a las cinco “places royales” de París. En La Paz, la capital de Bolivia, la Plaza San Martín, conocida como Triangular, es un punto neurálgico de la ciudad que remata meridionalmente el eje de la Avenida Busch y redistribuye el tráfico de las avenidas Saavedra, Argentina y Nicaragua (además de contar con una estación de transporte muy peculiar dado que incluye un teleférico). Finalmente, en Valladolid encontramos el triángulo equilátero de la Plaza del Corrillo y el triángulo rectángulo de la Plaza de la Fuente Dorada, cuyos trazados fueron expuestos y justificados en un artículo anterior: Cómo diseñar una ciudad renacentista con escuadra y cartabón (en versión española).
París (Francia). Place Dauphine.
Triángulo: Place Dauphine. París

La Paz (Bolivia). Plaza San Martín (Plaza Triangular)
Triángulo: Plaza San Martín, conocida como Triangular, en La Paz, Bolivia

Valladolid (España). Plazas del Corrillo y Plaza de la Fuente Dorada.
Triángulo: A la izquierda, el triángulo rectángulo de la Plaza de la Fuente Dorada y, a la derecha, el triángulo equilátero de la Plaza del Corrillo, en Valladolid, unidas por el eje que cuenta con el Ochavo en su parte central.

Plazas cuadradas
El cuadrado es el rey entre los polígonos urbanos, aunque la mayoría de las plazas se apoyan en paralelogramos rectángulos o trapecios. En un artículo de este blog nos aproximamos a diez ejemplos de plazas mayores españolas, una de las tipologías que con mayor frecuencia recurrió al cuadrado como fundamento configurador (y que fue muy desarrollada en las ciudades de colonización iberoamericana) Es cierto que muchas de los espacios urbanos que se perciben como cuadrados perfectos, no lo son en sentido estricto, bien porque sus lados no sean exactamente iguales o porque sus ángulos no sean debidamente rectos.
La nómina de plazas cuadradas es amplísima. Los dos ejemplos aportados son dos muestras canónicas. La plaza mayor barroca de Salamanca, un espacio cuadrado de 80 x 80 metros concebido por Alberto Churriguera en 1729; y la Plaza de España o Plaza Nueva de Vitoria, un espacio neoclásico proyectado por Justo Antonio de Olaguibel en 1791 como un cuadrado de 61 x 61 metros.
Salamanca (España). Plaza Mayor
Cuadrado: Plaza Mayor de Salamanca

Vitoria (España). Plaza Nueva (o Plaza de España)
Cuadrado: Plaza Nueva de Vitoria-Gasteiz

Plazas pentagonales
La existencia de plazas pentagonales es excepcional. Hay que tener en cuenta que el pentágono es un polígono regular que no tiene la capacidad de extensión continua (como triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos) y sus ángulos de 72 grados fuerzan irregularidades en las tramas que suelen ser poco convenientes. Por eso, su aparición tiene que ver más con cuestiones de programa que de requerimientos de trazado.
Los dos ejemplos propuestos son singularidades de origen militar integradas en las estructuras de sus respectivas ciudades:
Coyhaique (Chile). En la Patagonia chilena encontramos una de las inusuales muestras de plaza pentagonal: la Plaza de Armas de Coyhaique.
Pentágono: Plaza de Armas de Coyhaique, en la Patagonia chilena.

Pamplona (España). La Plaza de la Ciudadela es un ejemplo de plaza-parque con límites formando un pentágono. Inicialmente fue un espacio militar que acabó siendo cedido a la ciudad.
Pentágono: Plaza-parque de la Ciudadela de Pamplona.

Plazas hexagonales
“El hexágono pavimenta” decía Jorge Wagensberg describiendo un proceso de la naturaleza que se produce cuando formas circulares se “aprietan” hasta colmatar el espacio. La forma resultante es, precisamente, este polígono regular de seis lados. Esta característica de extensión continua lo ha convertido en una modulación recurrente, que encontramos tanto en edificios como en pavimentaciones de espacios urbanos y, por supuesto, en estructuras urbanas.
Hay una fuerte vinculación histórica entre plazas hexagonales y la planificación renacentista y barroca. Así lo muestran los dos ejemplos propuestos. La Plaza Carlos Maria Carafa ocupa la posición central del espectacular trazado hexagonal de Grammichele, en la siciliana provincia de Catania. Grammichele fue construida siguiendo los planos de Michele da Ferla, después de que el terremoto de Sicilia de 1693 destruyera un asentamiento anterior. La inspiración de su diseñador pudo estar en Palmanova, construida cien años antes en el otro extremo de Italia (está ubicada en el extremo noreste) Dada su situación fronteriza, fue concebida como una ciudad militar a finales del siglo XVI en una república veneciana que ya no estaba en su esplendor, pero a pesar de ello se convirtió en una de las principales referencias de ciudades fortaleza del Renacimiento. Es muy interesante el contraste entre la muralla eneagonal y la plaza central hexagonal, así como la resolución de transición entre los nueve y los seis lados.
Grammichele (Italia). Piazza Carlos Maria Carafa
Hexágono: Piazza Carlos Maria Carafa, la plaza central de Grammichele, en la siciliana provincia de Catania.

Palmanova (Italia). Piazza Central.
Hexágono: Piazza Grande, la plaza central de Palmanova, en la provincia de Udine, en el noreste italiano.

Las ventajas geométricas del hexágono llevan a encontrarlo en muchos diseños urbanos y como base de espacios de difícil categorización. Apuntamos aquí dos espacios hexagonales gigantescos. Uno es el Centro Cívico (denominado Civic) de Canberra, la hipergeométrica capital australiana diseñada por Walter Burley Griffin en las primeras décadas de siglo XX. El Civic es un espacio enorme de forma hexagonal que incluye en su interior edificios y playas de aparcamiento ordenados según las trazas sugeridas por el polígono regular además de un espacio vacío central remarcado por un viario circular. La trama hexagonal es irradiada desde allí y se extiende por muchas otras zonas de la ciudad. Algo similar a lo que sucede en Nueva Delhi con el diseño injertado por Edwin Lutyens en la misma época. En la nueva capital india, el hexágono está más presente en el trazado que en la formalización volumétrica, pero preside, por ejemplo, el impresionante entorno de la Puerta de India y el resto de monumentos que la acompañan, con más de 700 metros de diámetro.
Canberra (Australia). Centro Cívico, Civic
Nueva Delhi (India). Puerta de la India-Canopy-National War Memorial
Hexágonos (gigantescos). A la izquierda el Civic de Canberra; a la derecha, el entorno de la Puerta de la India y el Canopy en Nueva Delhi

Plazas heptagonales
Es muy difícil encontrar heptágonos. Esta figura de siete lados no se integra bien en ningún desarrollo y por eso es una rara avis. El caso que mostramos tiene trampa porque no es propiamente una plaza sino un espacio techado entre dos edificios universitarios cuya cubrición es un heptágono regular. Se encuentra en la Universidad José Antonio Páez (UJAP), una universidad privada en San Diego, cerca de Valencia-Venezuela, ubicada entre los edificios “uno” y “cinco” del campus.
San Diego, Valencia (Venezuela). Plaza Techada.
Heptágono: Plaza techada de la Universidad José Antonio Páez (UJAP) en San Diego (Valencia-Venezuela)

Plazas octogonales
El octógono es una referencia bastante frecuente por su carácter de cuadrado achaflanado, aunque lo más común es que presente las características del polígono regular (como sucede en la emblemática Place Vendôme de París). Los ejemplos presentados muestran escalas muy diferentes de espacios octogonales.
La actual Leipziger Platz de Berlín es la reinterpretación moderna de la que existió y fue demolida por ocupar el espacio del Muro que dividió la ciudad doble. Su trazado quedó como un fantasmagórico dibujo en el suelo y tras la caída del Muro, la gran plaza emergió con un nuevo rostro. De una escala menor que en el caso anterior, la Plaza Ochavada se convertiría en uno de los grandes modelos a imitar del barroco andaluz. Uno de los casos que siguió la estela de la plaza de Archidona sería la Plaza de San José de Aguilar de la Frontera, construida entre 1803 y 1806. Finalmente, el diminuto Ochavo vallisoletano que es, en el fondo, un cruce de calles formalizado como un octógono, llegando a convertirse en un lugar emblemático con una gran potencia simbólica en la ciudad.
Berlín (Alemania). Leipziger Platz.
Octógono: Leipziger Platz. Arriba en los tiempos del Muro de Berlín, cuando su trazado era un recuerdo fantasmagórico. Debajo, la actual plaza, reconstrucción reinterpretada tras la caída del Muro.

Archidona (Málaga, España). Plaza Ochavada.
Octógono: Plaza Ochavada de Archidona en la provincia de Málaga. La plaza es escenario de eventos tan variados como la Semana Santa o una corrida de toros.

Aguilar de la Frontera (Córdoba, España). Plaza de San José.
Octógono: La plaza de San José en Aguilar de la Frontera (Córdoba). Plano del proyecto e imágenes de la misma.

Valladolid (España). Plaza del Ochavo.
Octógono: El Ochavo vallisoletano es un realmente cruce de calles, aunque con una fuerte personalidad y simbolismo.

Plazas dodecagonales (doce lados)
Las plazas de doce lados son escasas. No obstante, en la impresionante New Town de Edimburgo existe una que preside una espectacular sucesión de espacios que van desde esta dodecagonal (Moray Place), a un óvalo (Ainslie Place) y a un crescent final (Randolph Crescent), en lo que fue la quinta extensión de la ciudad nueva (Fifth New Town o Moray Estate). Este desarrollo se construyó a partir de 1822, sobre tierras del Earl (título nobiliario traducible como “conde”) de Moray y siguiendo el diseño de James Gillespie Graham, como un lugar de residencia para la aristocracia y la alta burguesía de la ciudad.
Mucho más modesta, pero igualmente sorprendente, es la Plaza de la Iglesia de Las Navas de Tolosa, una de las Nuevas Poblaciones levantadas por Carlos III en el siglo XVIII para colonizar la Sierra Morena. La pequeña población jienense es hoy una pedanía de la vecina La Carolina, otra de las Nuevas Poblaciones referidas. De los doce lados de su plaza principal tres son “ausentes” dado que se abren a las calles que confluyen en la plaza.
Edimburgo (Reino Unido). Moray Place
Dodecágono: Moray Place en Edimburgo.

Navas de Tolosa (España). Plaza de la Iglesia
Dodecágono: Plaza de la Iglesia de Navas de Tolosa en la provincia de Jaén. Las aperturas de las calles son lados “ausentes” del polígono de doce lados.

Plazas pentadecagonales (quince lados)
Hay un caso posiblemente único que se encuentra en Barcelona: una plaza pentadecagonal, o sea con quince lados. La plaza Milans, que así se llama, es un espacio muy pequeño que articula los dos lados del carrer de Milans, que forman un ángulo obtuso (esta calle peatonal une las más conocidas carrer d’ Avignó y carrer d’en Gignàs dentro del Barrio Gótico). Esta curiosa placita fue diseñada por el arquitecto municipal Francesc Daniel Molina en 1856, dentro del proyecto de urbanización del área tras la desaparición de Palau Reial Menor (Molina fue también el autor de la plaza Reial)
Barcelona (España). Plaza Milans.
Pentadecágono: Plaza de Milans en Barcelona. De los quince lados del polígono, cuatro (dos y dos) se corresponden a las aperturas (lados “ausentes”) de la calle, generando en un ritmo (7-2-4-2)  [foto Xavi Casinos. La Vanguardia]

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